之间变分法和理查德·費曼相似
变分法和理查德·費曼有(在联盟百科)4共同点: 变分原理,微分几何,理论物理学,最小作用量原理。
变分原理
变分原理是物理学的一条基本原理,以变分法来表达。 根据科内利乌斯·兰佐斯的说法,任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是埃尔米特的,描述了在埃尔米特变换下的不变量。 菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。在物理学的诺特定理中,一组变换的庞加莱群(现在广义相对论中被称为规范群)定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性,即作用原理。.
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微分几何
微分幾何研究微分流形的幾何性質,是現代數學中一主流;是廣義相對論的基礎,與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分,主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼,他在1854年创立了黎曼几何(实际上黎曼提出的是芬斯勒几何),这成为近代微分几何的主要内容,并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。.
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理论物理学
论物理学(Theoretical physics)通过为现实世界建立数学模型来试图理解所有物理现象的运行机制。通过“物理理论”来条理化、解释、预言物理现象。 豐富的想像力、精湛的數學造詣、嚴謹的治學態度,這些都是成為理論物理學家需要培養的優良素質。例如,在十九世紀中期,物理大師詹姆斯·麥克斯韋覺得電磁學的理論雜亂無章、急需整合。尤其是其中許多理論都涉及超距作用(action at a distance)的概念。麥克斯韋對於這概念極為反對,他主張用場論來解釋。例如,磁鐵會在四周產生磁場,而磁場會施加磁場力於鐵粉,使得這些鐵粉依著磁場力的方向排列,形成一條條的磁場線;磁鐵並不是直接施加力量於鐵粉,而是經過磁場施加力量於鐵粉;麥克斯韋嘗試朝著這方向開闢一條思路。他想出的「分子渦流模型」,借用流體力學的一些數學框架,能夠解釋所有那時已知的電磁現象。更進一步,這模型還展示出一個嶄新的概念——電位移。由於這概念,他推理電磁場能夠以波動形式傳播於空間,他又計算出其波速恰巧等於光速。麥克斯韋斷定光波就是一種電磁波。從此,電學、磁學、光學被整合為一統的電磁學。.
最小作用量原理
物理學中 最小作用量原理(least action principle),或更精確地,平穩作用量原理(stationary action principle),是一種變分原理,當應用於一個機械系統的作用量時,可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏,這原理非常重要,在相對論、量子力學、量子場論裏,都有廣泛的用途。在現代數學裏,這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法,請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子,主要的例子是莫佩爾蒂原理(Maupertuis' principle)和哈密頓原理。 在最小作用量原理之前,有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者(rope stretcher)在測量兩點之間的距離時,會將固定於這兩點的繩索拉緊,這樣,可以使間隔距離減少至最低值。托勒密在他的著作《地理學指南》(Geographia)第一册第二章裏強調,測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》(Catoptrica)裏表明,將光線照射於鏡子,則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後,亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的。.
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- 什么变分法和理查德·費曼的共同点。
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变分法和理查德·費曼之间的比较
变分法有48个关系,而理查德·費曼有156个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为1.96% = 4 / (48 + 156)。
参考
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