佩龙公式和黎曼ζ函數

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佩龙公式和黎曼ζ函數之间的区别

佩龙公式 vs. 黎曼ζ函數

在数学或更具体地，其分支解析数论中，佩龙公式源自奥斯卡·佩龙，是利用逆Mellin 变换来计算算术函数的和。. 黎曼ζ函數ζ（s）的定義如下： 設一複數s，其實數部份> 1而且： \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义： 在区域上，此无穷级数收敛并为一全纯函数（其中Re表示--的实部，下同）。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域（s, s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律（Zipf's Law）和（Zipf-Mandelbrot Law））、物理，以及调音的数学理论中。.

算術函數

在數論上，算術函數（或稱數論函數）指定義域為正整數、陪域為複數的函數，即f: \mathbb^ \rightarrow\mathbb。每個算術函數都可視為複數的序列。 最重要的算術函數是積性及加性函數。算術函數的最重要操作為狄利克雷卷积，對於算術函數集，以它為乘法，一般函數加法為加法，可以得到一個阿貝爾環。 而且，由于f*g.

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狄利克雷级数

在数学中，狄利克雷级数是如下形式的无穷级数： 其中s是一个复数，an是一个复数列。 狄利克雷级数在解析数论中有重要的地位。黎曼ζ函数和狄利克雷L函数都可以用狄利克雷级数来定义。有猜测所有的狄利克雷级数组成塞尔伯格类函数都满足广义黎曼猜想。狄利克雷级数的名称来源于数学家約翰·彼得·狄利克雷。.

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阿贝尔求和公式

阿贝尔求和公式是由尼尔斯·阿贝尔所发现，广泛应用于数论之中，以便用来计算级数。.

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Mellin 变换

#重定向 梅林变换.

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