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13 关系: 单调函数，巴塞罗那，伯努利数，公比，等比数列，物理学家，解析连续，黎曼ζ函數，阿貝爾和，P進數，求和法，收斂數列，1 + 2 + 3 + 4 + …。
单调函数
在数学中在有序集合之间的函数是单调（monotone）的，如果它们保持给定的次序。这些函数最先出现在微积分中后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持、序反转。.
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巴塞罗那
巴塞羅那（Barcelona，Barcelona）是西班牙加泰羅尼亞首府和巴塞羅那省省會，位於伊比利亞半島的東北面，瀕臨地中海，全市人口約160萬，都會區人口則約500萬，為加泰羅尼亞第一大城。加泰隆尼亞的議會、、等政府中樞機構，以及最高首長均駐設於此。1999年，巴塞羅那由美國《國家地理雜誌》評選為50個人生必遊景點之一。 相傳巴塞隆納由迦太基將領、漢尼拔的父親哈米爾卡·巴卡所興建，在其漫長的歷史上還曾作爲巴塞羅那伯爵領地和阿拉貢王國的都城。巴塞羅那因其衆多歷史建築和文化景點成爲衆多旅遊者的目的地，其中之代表是被列入聯合國世界遺產的安東尼·高第和的建築作品。安東尼·高第一直在巴塞羅那生活和工作，在這裏有他很多的作品，其中最著名的包括桂爾宮、桂爾公園和聖家堂。巴塞羅那尚有兩個知名的足球俱樂部：巴塞羅那和皇家西班牙人，其中巴塞羅那是世界最著名的足球俱樂部之一。.
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伯努利数
數學上，白努利數 是一個與數論有密切關聯的有理數序列。前幾項被發現的白努利數分別為： 上標 ± 在本文中用來區別兩種不同的白努利數定義，而這兩種定義只有在 時有所不同：.
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公比
公比是对于等比数列这一特殊数列而言的，它是指在等比数列中后一项与前一项的商。.
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等比数列
等比数列，又称几何数列。是一种特殊数列。它的特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都是一个常数。 例如數列 2,4,8,16,32,\cdots,2^,2^,\cdots。 这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，2^与2^的比也等于2。如2这样后一项与前一项的比称公比，符号为q。.
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物理学家
物理學家是指受物理學訓練、並以探索物質世界的組成和運行規律（即物理學）為目的科學家。研究範疇可細至構成一般物質的微細粒子，大至宇宙的整體，不同的範圍都會有相對的專家。對應於物理學分為理論物理學和實驗物理學，物理学家也可以分為理論物理學家和實驗物理學家。物理學中理論和實驗都是必不可缺的组成部分，所以有时候這樣的分類很難界定，只不過在一個物理學家更偏重理論的情况下，被稱為理論物理學家的例子包括爱因斯坦、海森堡、狄拉克、埃爾溫·薛丁格、尼爾斯·波耳、楊振寧等；而若偏重實驗，則稱為實驗物理學家，例如艾薩克·牛頓、法拉第、亨利·貝克勒、尼古拉·特斯拉、馬克斯·馮·勞厄、約瑟夫·湯姆森、歐內斯特·勞倫斯、吳健雄、威廉·肖克利、朱棣文等。.
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解析连续
#重定向 解析延拓.
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黎曼ζ函數
黎曼ζ函數ζ（s）的定義如下： 設一複數s，其實數部份> 1而且： \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义： 在区域上，此无穷级数收敛并为一全纯函数（其中Re表示--的实部，下同）。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域（s, s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律（Zipf's Law）和（Zipf-Mandelbrot Law））、物理，以及调音的数学理论中。.
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阿貝爾和
#重定向 阿贝尔定理.
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P進數
进数是数论中的概念，也称作局部数域，是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域\mathbb到实数域\mathbb、复数域\mathbb的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念。进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数，若两个数之差被的高次幂整除，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映同余的信息，使进数理论成为了数论研究中的有力工具。例如安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明中就用到了进数理论。 进数的概念首先由库尔特·亨泽尔于1897年构思并刻画，其发展动机主要是试图将幂级数方法引入到数论中，但现今进数的影响已远不止于此。例如可以在进数上建立p进数分析，将数论和分析的工具结合起来。此外进数在量子物理学、认知科学、计算机科学等领域都有应用。.
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求和法
#重定向 发散级数.
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收斂數列
#重定向 極限 (數列).
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1 + 2 + 3 + 4 + …
無窮級數中1 + 2 + 3 + 4 + …為所有自然数的和，是一个发散级数，其數學式也寫作 \sum_^ n 此級數前 n 项的部分和即是三角形數： 尽管這個级数的和第一眼看起来不会有任何有意义的值，透過與拉馬努金求和等方法可產生一有限值 -\frac，表示為： 此結果在复分析、量子力学及弦理论等領域中有所应用。.
